Просторові моделі теорії неперервних задач оптимального розбиття множин

Abstract

В теорії неперервних задач оптимального розбиття множин (ОРМ) було отримано ряд фундаментальних результатів. Розроблено методи та алгоритми розв'язання багатопродуктових, лінійних і нелінійних, стохастичних і динамічних задач оптимального розбиття множини із заданими і незаданими координатами центрів підмножин. Різноманітність початко-вих даних, що включають інформацію про властивості множини, обмеження на ті чи інші параметри задачі і критерії якості, визначає широке коло прикладних задач розбиття. Сучасні транспортні процеси характеризуються високими швидкостями, в них беруть участь нові транспортні засоби. Відповідно, виникає необхідність в аналізі не тільки самої траєкторії переміщення, але й властивостей цієї траєкторії. В роботі досліджені задачі оптимального розбиття ділянки просторової кривої, які є окремими випадками неперервної задачі ОРМ з розміщенням центрів підмножин. Запропоновано нові формулювання задач ОРМ для окремих випадків. Кожна задача являє собою узагальнення попередньої. Функція вартості інтерпретується як геометрична характеристика кривої. Враховується вплив кривизни і кручення на вартість переміщення. Фактично вводиться нова метрика для даного класу задач. Показано, що в таких постановках можливо проінтегрувати цільову функцію і отримати задачу класичного типу. Загальний підсумок проведених досліджень можна сформулювати як врахування під час переміщення не тільки довжини траєкторії, але і вартості маневрування уздовж цієї траєкторії в рамках задачі оптимального розбиття множин з розміщенням центрів. Врахування геометричних характеристик переводить описані задачі ОРМ в прикладну область. Сучасні вимоги під час переміщення вантажів вимагають обліку максимального числа факторів, що впливають на процес, а це означає, що потрібні дані і залежності всередині самого процесу. В даному випадку це геометрія траєкторій; наступний крок – це фізика процесу, взаємодія з дорогою або повітряним простором.