Застосування методу граничних елементів до розв’язування крайових задач в областях з рухомими межами

Abstract

Складність постановки та розв’язання задач, що формулюються в областях з рухомими або невідомими межами полягає в наявності рухомої межі області розв’язку, що називається вільною поверхнею. З математичної точки зору, особливість цього класу задач полягає в специфічній нелінійності: залежній від розв’язку зміні за часом форми області розв’язку. Рухливість межі області розв’язку породжує специфічну нелінійність крайової задачі, що вносить додаткові труднощі в процес її чисельного розв’язання. Для чисельного розв’язання задачі застосовувався регулярний варіант методу граничних елементів. У запропонованій статті аналізуються і порівнюються різні функціональні представлення форми рухомої межі, а також різні схеми її розрахунку. Обговорюваний матеріал проілюстровано декількома прикладами чисельного моделювання потенціальної течії з вільною межею та чисельного розв’язання задачі Стефана.