Simulation of the development and balance of populations of a predators pecies

Abstract

Ми розглянули вікову систему жертва-хижак в екосистемі із запізненням регуляції, спричиненим: а) часом розвитку; б) дискретністю сезонів розмноження; в) дією факторів, що обмежують чисельність. Зазвичай при моделюванні біологічних популяцій не враховують вік особин, а коефіцієнти народжуваності, смертності, степені виїдання хижаками вважають постійними, хоча насправді вони змінюються залежно від віку особини. Ми вказані коефіцієнти замінили функціями, які залежать від віку особин. За допомогою методу неперервного динамічного математичного моделювання побудована система диференціальних рівнянь із частинними похідними (для жертви та хижака), що дозволяє розрахувати кількість особин того чи іншого виду у будь- який момент часу. Розв’язується отримана система кінцево-різницевим методом або ітераційним методом. Отримуємо висновок, що розподіл особин жертви за віком через кількість років, що перевищує максимальний вік життя особин, стає незалежним від початкового розподілу за віком, а залежить тільки від загальної чисельності популяції (це справедливо для видів, які розмножуються рівномірно протягом усього свого життя – у здебільшого це стосується комах). Попри очікування, в отриманих моделях будь-які притулки для жертви не відіграють ролі стабілізуючого чинника. Імітаційні моделі показують, що наявність сховищ не підвищує ймовірності тривалого співіснування видів і може навіть зменшити її. В результаті система, яка хоч і була коливальною, але тривалий час зберігала стійкість, перетворюється на систему, в якій хижаки вимирають. Звичайно, в реальності кількість видів, що взаємодіють, набагато більше двох: серед них можуть бути паразити, конкуренти, хижаки інших популяцій, люди. Однак, як правило, вплив одного або двох хижаків на вид жертви виявляється визначальним, а рештою взаємодій можна знехтувати. Надалі можна додавати інші чинники впливу, отримуючи більш точну систему рівнянь. Застосовувати їх можна у мисливських господарствах, промислових підприємствах або при відтворенні ланцюжка загублених (загиблих або мігруючих) популяцій.