http://biblio.umsf.dp.ua/xmlui/handle/123456789/7824 правонаступник наукового збірника "Вісник Академії митної служби України. Серія: "Технічні науки" Mon, 13 Apr 2026 14:58:26 GMT 2026-04-13T14:58:26Z http://biblio.umsf.dp.ua/xmlui/handle/123456789/7877 Деякі аспекти викладання дисциплін професійного циклу для студентів прикладної математики з використанням імітаційного моделювання Зайцева, Т. А.; Жир, С. І.; Жушман, В. В.; Сафронова, І. А.; Лисиця, Н. М. У статті досліджено аспекти застосування засобів імітаційного моделювання у процесі викладання дисциплін професійного циклу для студентів спеціальності «Прикладна математика». Особливу увагу приділено демонстрації повного циклу розв’язання фахових задач – від постановки та деталізації до побудови моделі й застосування специфічних методів і відповідних програмних пакетів. Такий підхід сприяє формуванню цілісного розуміння принципів моделювання та їх практичного застосування у майбутній професійній діяльності. Також, слід зазначити його ключову роль і в науково-дослідницькій діяльності студентів, сприяючи розвитку аналітичного мислення та практичних навичок побудови, верифікації та застосування імітаційних моделей складних систем. Воно формує основу для проведення фундаментальних та прикладних досліджень, дозволяючи студентам розробляти власні моделі та методики аналізу, що є важливим для вирішення сучасних технічних та управлінських завдань. Імітаційне моделювання, у контексті підготовки фахівців з прикладної математики, виступає одним із ключових інструментів, що забезпечує не лише глибоке розуміння теоретичних основ, але й розвиток практичних навичок аналізу складних систем. Його застосування в навчальному процесі сприяє активізації аналітичного мислення студентів та формуванню важливих професійних компетентностей, необхідних для успішної діяльності в галузі комп’ютер- ного моделювання та суміжних сферах. У статті наведено приклади інтеграції імітаційного моделювання в різні фахові дисципліни для студентів прикладної математики, що дозволяє наочно продемонструвати можливості всебічного аналізу складних стохастичних і детермінованих процесів з урахуванням багатофакторних взаємодій. Показано, як використання методів моделювання сприяє дослідженню нелінійної динаміки систем, застосуванню багатокритеріальної оптимізації та розробці алгоритмів прогнозування реальних процесів безпосередньо в навчальному середовищі. Особливу увагу приділено впровадженню агентно-орієнтованого, дискретно-подієвого та гібридного моделювання, що спрямовано на формування ключових компетентностей у математичному аналізі, алгоритмічному проектуванні та цифровому прогнозуванні. Mon, 21 Jul 2025 00:00:00 GMT http://biblio.umsf.dp.ua/xmlui/handle/123456789/7877 2025-07-21T00:00:00Z http://biblio.umsf.dp.ua/xmlui/handle/123456789/7876 Визначення метрик якості скінченного елемента в формі біпіраміди Мотайло, А. П. У статті розглянуто метричні властивості скінченного елемента в формі біпіраміди, яка має один/два/три рухомих вузли. Основною задачею даного дослідження є визначення умов використання біпіраміди, яка не є правильним багатогранником, при побудові скінченно-елементної сітки. У роботі знайдено чотири основні показники якості біпіраміди: якість елемента, співвідношення сторін, асиметрія та якість ортогональності. Усі обчислення виконано за правилами, які використовують у ANSYS. За формулою для 3D-елементів знайдено інтервальну оцінку метрики якості елемента, яка визначає межі застосування біпірамід при дискретизації області методом скінченних елементів у задачах лінійної механіки, теорії пружності та теплопровідності. На основі аналізу співвідношення сторін граней біпіраміди отримано формулу для обчислення показника якості біпіраміди, яка має один/два/три рухомих вузли. Межі застосування даної формули визначаються правилами, які діють для показника співвідношення сторін в ANSYS Mechanical, Elecromagnetics та CFX. У роботі знайдено інтервальні оцінки для показника асиметрії біпіраміди з одним/двома/трьома рухомими вузлами, які дозволяють задовольнити вимоги ANSYS до якості сітки на рівні good та excellent. Отримані оцінки є обмеженнями для величин внутрішніх кутів граней біпіраміди, які є функціями параметрів видовження/стиснення півосей багатогранника. Виявлені залежності між відмінними від нуля координатами вершин грані біпіраміди та величинами її кутів спрощують алгоритм перевірки показника якості асиметрії. У роботі визначено метрику якості ортогональності в вигляді функції параметрів видовження/стиснення біпіраміди. На основі аналізу множини значень даної функції встановлено, що незалежно від параметрів біпіраміди показник якості ортогональності приймає додатні значення. Згідно з вимогами, що висуваються в ANSYS, додатна визначеність якості ортогональності є достатньою умовою для використання елементів неправильної геометричної форми при генерації скінченно-елементних сіток. Отримані результати містять формули та інтервальні оцінки, які можуть бути застосовані при алгоритмізації метода скінченних елементів. Перспективою подальших досліджень є розробка алгоритму дискретизації 3D-областей сіткою тетраедрально-октаедральної структури та проведення обчислювальних експериментів методом скінченних елементів. Mon, 21 Jul 2025 00:00:00 GMT http://biblio.umsf.dp.ua/xmlui/handle/123456789/7876 2025-07-21T00:00:00Z http://biblio.umsf.dp.ua/xmlui/handle/123456789/7875 Алгоритм оптимізації маршрутів автомобільних перевезень вантажів на основі динамічної модифікації методу гілок і границь Пасічник, А. М.; Худа, Ж. В. В статті на основі методу гілок і границь запропоновано алгоритм оптимізації маршрутів автомобільних перевезень вантажів за критерієм мінімізації транспортної роботи з їх доставки, коли відстані та обсяги доставки для кожного пункту і між пунктами є заданими. В даному дослідженні в якості критерія оптимізації застосовується мінімізація транспортної роботи перевезення вантажів із відповідного транспортно-логістичного центру до визначених пунктів доставки та одноразовість проходження місць їх розташування. Особливість запропонованого підходу полягає в тому, що вся множина можливих варіантів перевезення вантажу описується матрицею транспортної роботи доставки елементи якої обчислюються динамічно на кожному кроці алгоритму, на відміну від класичного застосування методу гілок і границь при мінімізації довжини маршруту перевезень, коли елементи матриці відстаней перевезень є сталими. Для підвищення ефективності пошуку оптимального маршруту проведено модифікацію методу гілок і границь (TBM) на випадок динамічного визначення елементів матриці транспортної роботи доставки вантажів. В роботі наведено алгоритм застосування запропонованого варіанту методу TBM для побудови оптимального автомобільного маршруту з мінімізацією транспортної роботи перевезення вантажів із логістичного центру в мережі із п’яти пунктів доставки. Аналіз результатів проведених розрахунків підтверджує ефективність запропонованого підходу і показує, що його застосування дозволяє зменшити обчислювальну складність завдяки використанню покращених стратегій відсікання нерелевантних рішень та адаптивного розгалуження можливих варіантів доставки вантажів. Запропонований підхід дозволяє підвищити точність результатів розрахунків та зменшити час пошуку оптимального маршруту за критерієм мінімізації транспортної роботи доставки вантажів до пунктів призначення. Отримані результати можуть бути використані для оптимізації логістичних процесів та зниження витрат на транспортні перевезення. Mon, 21 Jul 2025 00:00:00 GMT http://biblio.umsf.dp.ua/xmlui/handle/123456789/7875 2025-07-21T00:00:00Z http://biblio.umsf.dp.ua/xmlui/handle/123456789/7874 Деякі питання математичного моделювання турбулентних течій навколо транспортних апаратів та їх елементів Сохацький, А. В. Обтікання транспортних засобів турбулентним потоком уявляє собою складну нелінійну динамічну систему. Для дослідження цих складних нелінійних систем реалізовують певні методологічні підходи. Ці підходи повинні будуватися на основі об’єктивних фізичних законів, що описують поведінку динамічної системи. В результаті аналізу досліджуваних процесів необхідно виявити їх закономірності та розробити їх опис. Математичне моделювання таких нелінійних динамічних систем є міждисциплінарним інструментом дослідження різноманітних фізичних процесів. Проблеми моделювання розвиненої турбулентності залишаються відкритими. Єдиного механізму переходу до турбулентного хаосу в різних типах гідродинамічних течій наразі ще не знайдено. У розвиненому турбулентному потоці присутні пульсації з масштабами від найбільших до дуже малих. На сьогодні відомі чотири механізми переходу ламінарної течії до турбулентної при досягненні числом Рейнольдса критичного значення. Вважається, явище турбулентності в певній мірі пов’язано з хаосом. Вичерпної теорії виникнення турбулентності в різноманітних аеродинамічних течіях на сьогодні взагалі немає. На сьогодні запропоновано ряд сценаріїв розвитку турбулентних течій, основаних на процесах хаотизації руху. Це наступні сценарії: оснований на уявленні про ієрархію квазіперіодичних рухів; процес хаотизації руху рідини Рюеля-Такенса; перехід до турбулентного хаосу через послідовність біфуркацій подвоєння періоду; перехід до турбулентності через переміжуваність. Ці підходи зародилися в результаті досліджень модельних систем турбулентних течій та іх аналізу з використанням диференціальних рівнянь. Їх математичний опис є надзвичайно складним і потребує подальшого розвитку. Для числового розв’язування задачі з розрахунку характеристик турбулентної течії навколо наземного транспортного засобу обрано модель течії в’язкого стисливого газу, що описується осередненими за Рейнольдом рівняннями Нав’є-Стокса. Розрахункова область навколо транспортного апарата є складною, тому доцільно використовувати багатоблоковий підхід та криволінійну систему координат. Розроблено методику, побудовано алгоритм та написано коди комплексу програмного забезпечення на мові Fortran-95. Шляхом числового розв’язування осереднених за Рейнольдсом рівнянь Нав’є-Стокса, замкнених моделлю турбулентності Спаларта – Аллмараса в реалізації відокремлених вихорів, розраховано плоскопаралельне обтікання колового циліндру. Отримані результати розрахунків порівнюються з експериментальними даними. Mon, 21 Jul 2025 00:00:00 GMT http://biblio.umsf.dp.ua/xmlui/handle/123456789/7874 2025-07-21T00:00:00Z