Мathematical modeling of relationships of biological systems taking into account mortality and birth rate

Abstract

Розглянуто вікову систему жертва-хижак в екосистемі із запізненням регуляції, спричиненим: а) часом розвитку; б) дискретністю сезонів розмноження; в) дією факторів, що обмежують чисельність. Зазвичай при моделюванні біологічних популяцій не враховують вік особин, а коефіцієнти народжуваності, смертності, степені виїдання хижаками вважають постійними, хоча насправді вони змінюються залежно від віку особини. Ми вказані коефіцієнти замінили функціями, які залежать від віку особин. За допомогою методу неперервного динамічного математичного моделювання побудована система диференціальних рівнянь із частинними похідними (окремо для жертви та окремо для хижака) та систему рівнянь у кінцевих різницях I порядку (разом для жертви та хижака), що дозволяє розраховувати кількість особин того чи іншого виду у будь-який момент часу. Розв’язується отримана система кінцево-різницевим методом або ітераційним методом. Отримуємо висновок, що розподіл особин жертви за віком через кількість років, що перевищує максимальний вік життя особин, стає незалежним від початкового розподілу за віком, а залежить лише від загальної чисельності популяції (це справедливо для видів, які розмножуються рівномірно протягом усього свого життя – у здебільшого це стосується комах). Надалі можна додавати інші чинники впливу, отримуючи більш точну систему рівнянь. Застосовувати їх можна у мисливських господарствах, промислових підприємствах або при відтворенні ланцюжка загублених (загиблих або мігрованих) популяцій.